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    已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.

    （1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为     .

    （2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当＝2时，求tan∠OAB的值.

     

    ⑴，⑵①见解析②2

    解析:（1）∵D（1，6）在y=上，

    ∴m=6，即双曲线解析式是 y=，----------1分

    当C点横坐标为2时，纵坐标为3，故C(2，3).

    直线AB过点C（2,3）,D（1,6），得

    ，k=-3,b=9，故直线AB的解析式为y=-3x+9.-----3分

    的值为----------------4分

    （2）①设C(a,b),则ab=6,

    ∵SΔEFC=(-a)(-b)=ab=3，----------------5分

    而SΔEFD＝×1×6＝3，

    ∴SΔEFC=SΔEFD--------------------6分

    ②由SΔEFC=SΔEFD

    知EF∥CD，易知DFEA，FBCE都是平行四边形，--------------7分

    ∴CE=BF，易知三角形DFB与三角形AEC全等，

    ∴AC=BD，-----------------9分

    ∵=2，设CD=2k，AB=k,DB=,

     

    ∴,由ΔDFB∽ΔAOB，知OA=2，且, -------10分

    ∴OB=4, ∴tan∠OAB= .------ ------11分

     

    图1                                   图2

    （1）首先由点D可求出双曲线的解析式，再由点C的横坐标为2时求出它的纵坐标，即可求出直线AB的解析式，利用勾股定理求出AB、CD的长

    （2）利用C、D点的坐标，判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积相等；通过三角形DFB与三角形AEC全等，求得AC=BD，从而求得ΔDFB∽ΔAOB，根据相似比求得tan∠OAB的值.

     

     

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    （2012•锡山区一模）已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
    m
    x
    相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）．
    （1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出
    CD
    AB
    的值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    （2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
    ①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
    ②当
    CD
    AB
    =2时，求tan∠OAB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：y=
    13
    x    相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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