【题目】已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC的角平分线交AC于E,AD⊥BE于D,求证:AD= BE.
【答案】解:如图延长AD和BC交于F,
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=45°,
∴∠ABC=45°=∠BAC,
∴AC=BC,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠ACF=90°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBC,
∵BD⊥AD,
∴∠BCE=∠ADE=90°,
∵∠BEC=∠AED,
∴根据三角形内角和定理得:∠DAE=∠CBE,
在△BCE和△ACF中,
,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴BE=AF,
在△ABD和△FBD中,
,
∴△ABD≌△FBD(ASA),
∴AD=DF,
即AF=2AD,
∴AD= AF,
∴AD= BE.
【解析】延长AD,BC相交于F,先判断△BCE和△ACF全等,再判断△ABD和△FBD全等,利用全等三角形的性质进行求解,解此题的关键是求出BE=AF和AD=DF。
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【题目】《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为 .
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【题目】在第十一届全国人大五次会议上,国务院总理温家宝作政府工作报告时指出,2012年国家财政性教育经费支出将达到21984.63亿元,占国内生产总值4%以上.21984.63亿元保留三个有效数字的近似值用科学记数法表示为( )
A.219亿元 B.220亿元 C.2.19×104亿元 D.2.20×104亿元
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 , 并写出点C1的坐标;
②作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 , 并写出点C2的坐标.
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【题目】某玩具店用2000元购进一批玩具,面市后,供不应求,于是店主又购进同样的玩具,所购的数量是第一批数量的3倍,但进价贵了4元,结果购进第二批玩具共用了6300元,若两批玩具的售价都是120元,且两批玩具全部售完,求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少?
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【题目】阅读材料,善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形:4x+10y+y=5
即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得:2×3+y=5
∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4
∴方程组的解为
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x、y满足方程组
①求x2+4y2的值;
②求 的值.
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【题目】若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( )
A.两个加数都是正数
B.两个加数有一个是正数
C.一个加数正数,另一个加数为零
D.两个加数不能同为负数
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