Question

有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x=

|a|

b+c

+

|b|

c+a

+

|c|

a+b

，则代数式x¹⁹-99x+2002的值是

2100或1904

．

Answer 1

分析：先表示出b+c，c+a，a+b，然后分a、b、c有一个负数和两个负数，根据绝对值的性质求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
当a、b、c有一个负数时，x=

|a|

-a

+

|b|

-b

+

|c|

-c

=-1-1+1=-1，
有两个负数时，x=

|a|

-a

+

|b|

-b

+

|c|

-c

=1+1-1=1，
x=-1时，x¹⁹-99x+2002=（-1）¹⁹-99×（-1）+2002=-1+99+2002=2100，
x=1时，x¹⁹-99x+2002=1¹⁹-99×1+2002=1-99+2002=1904．
故答案为：2100或1904．

点评：本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出x的值是解题的关键．