Question

【题目】如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

Answer 1

【答案】21m

【解析】试题分析：过点D作DH⊥BC于点M，得出四边形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，设BC的长度为xm，则BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，进而表示出DH=（x－5），然后表示出AC=（x－5）－10，最后由BC= tan50°·AC列出方程，解出x即可.

试题解析：

过点D作DH⊥BC于点M，

则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，

设BC的高度为xm，则BH=（x－5）m，

∵∠BDH=30°，

∴∠DBH=60°，

∴DH=BH·tan60°=（x－5），

∴AC=EC－EA=（x－5）－10，

∵∠BAC=50°，

∴BC= tan50°·AC，

∴x=tan50°·[（x－5）]，

解得：x≈21，

答：建筑物BC的高约为21m．