Question

若关于x的方程（k²-2k）x²-（6k-4）x+8=0的解都是整数，试求实数k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据k²-2k=0得出k的值，进而求出x的值；
（2）当k²-2k≠0进行分析，利用代入消元法求出k的值．
解答：解：（1）当k²-2k=0，即k=0或k=2，
①若k=0时，原方程化为4x+8=0，即x=-2符合题意；
②若k=2时，原方程化为
-8x+8=0，
则x=1符合题意；

（2）当k²-2k≠0，即k≠0时，原方程可化为：
（k²-2k）x²-（6k-4）x+8=0，
解得x₁=，x₂=，将k=，代入x₂=得x₁x₂+2x₁-x₂-2=-2，
∴或或或
∴或或或（舍去），
或或，
解得：k=1或-2或，
综上：k的值为1，-2，
点评：此题主要考查了一元二次方程整数根的求法和代入消元法解方程，题目难度不大．