Question

【题目】如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如图①，求证：DE∥BC；

(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．

如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如图①，求证：DE∥BC；

(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：(1)用三角形的内角和定理判断∠D＋∠B＝180°；(2)连接EC，证明∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明.

详解：(1)∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝2(∠1＋∠2)，

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°；

∵∠D＋∠B＋∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，∴∠D＋∠B＝180°，

∴DE∥BC．

(2)成立．

如图2，连接EC；

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°；

∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°，

∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，

∴DE∥BC，

即(1)中的结论仍成立．