Question

如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（　　）

• A、1：1
• B、1：2
• C、2：1
• D、3：2

Answer 1

分析：由DE是△ABC的中位线，即可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，
∵F是DE的中点，
∴EF=

1

2

DE=

1

4

BC，
∴

HE

HC

=

EF

BC

=

1

4

，
∴

HE

EC

=

HE

AE

=

1

3

，
∴

HE

AH

=

1

2

．
故选B．
或：过D作DG平行于AC交BF于G，
∵△DGF≌△EHF，
∴DG=HE．
而D为AB中点，
∴DG=

1

2

AH．
于是HE：AH=1：2．

点评：此题考查了三角形中位线的性质与平行线分线段成比例定理．注意数形结合思想的应用，注意比例变形．