Question

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖的盒子．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=10，b=8且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时，求盒子的容积．（结果精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）剩余部分的面积=长方形的面积-4个小正方形的面积；
（2）利用“剩余部分的面积=剪去的4个小正方形的面积×3”作为相等关系列方程求出x的值，再求盒子的容积．

解答：解：（1）ab-4x²
（2）由已知得，当a=10，b=8时
10×8-4x²=3×4x²
解得x=

5

（舍去负值）
∴V=（a-2x）（b-2x）x
=(10-2×

5

)×(8-2×

5

)×

5

≈43.6．

点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．本题的数量关系是：（1）剩余部分的面积=长方形的面积-4个小正方形的面积；（2）剩余部分的面积=剪去的4个小正方形的面积×3．