Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，AB=2cm．
（1）求∠BAC的度数；   
（2）求BC的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：（1）利用矩形的性质和直角三角形的性质推知∠1=∠2=∠ACB=30°，则∠BAC=90°-30°=60°；
（2）通过解直角△ABC来求线段BC的长度．

解答：解：（1）如图，在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠3=∠4=∠5
∵AE⊥BD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，
∴∠2+∠5+∠3=90°，即3∠3=90°
∴∠3=30°，
∴∠1+∠2=60°，即∠BAC=60°；

（2）由（1）知，∠BAC=60°．
∵AB=2cm，
∴BC=AB•tan60°=2

3

，即BC的长度是2

3

cm．

点评：本题考查了矩形的性质．此题利用了矩形的对角线互相平分且相等、内角为直角的性质．