Question

3．等边三角形ABC的边长为1，点D在直线BC上，点E在直线AB上，且AE=2．若△ECD是以CD为底的等腰三角形，则CD的长为3．

Answer 1

分析 过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．

解答 解：过E点作EF⊥CD于F．
∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=2，
∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，
∴∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=0.5，
∴CF=0.5+1=1.5，
∵ED=EC，
∴CF=DF，
∴CD=1.5×2=3，
故答案为3．

点评 考查了等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题关键是作出辅助线得到BF的长．