Question

8．若圆锥体的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线与底面圆的半径之间的夹角是60°．

Answer 1

分析 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=$\frac{180•π•l}{180}$，解得l=2r，于是可判断圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的母线与底面圆的半径之间的夹角是60°．

解答 解：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=$\frac{180•π•l}{180}$，
所以l=2r，
所以圆锥的母线长等于底面圆的直径，
所以圆锥的轴截面为等边三角形，
所以圆锥的母线与底面圆的半径之间的夹角是60°．
故答案为60．

点评 本题考查了圆锥的计算：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．