Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是2$\sqrt{10}$-2．

Answer 1

分析 当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．

解答 解：如图所示：当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴B′D=2$\sqrt{10}$-2．

点评 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．