Question

7．画出二次函数y=-x²+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；
（2）与y轴的交点坐标为（0，3）；
（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．
（4）当0≤x＜2时，函数y的取值为3≤y≤4；
（5）当0＜y＜3时，自变量x的取值为-1＜x＜0或2＜x＜3．

Answer 1

分析 根据五点画出二次函数y=-x²+2x+3的图象，根据图象即可回答（1）（2）（3）（4）（5）的问题．

解答 解：列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

描点、连线可得如图所示抛物线．
（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；
（2）与y轴的交点坐标为（0，3）；
（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．
（4）当0≤x＜2时，函数y的取值为3≤y≤4；
（5）当0＜y＜3时，自变量x的取值为-1＜x＜0或2＜x＜3．
故答案为：x=1，（1，4）；（0，3）；＜1，＞1；3≤y≤4；-1＜x＜0或2＜x＜3．

点评 此题考查二次函数的图象的作法以及二次函数的性质，解题的关键是正确作出二次函数的图象，灵活运用函数的图象来分析、判断、推理或解答．