Question

15．若a²+b²+$\frac{1}{2}$=a+b，则ab的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 通过拆项平方把等式化成（a-$\frac{1}{2}$）${\;}^{{\;}^{2}}$+（b-$\frac{1}{2}$）²=0，由偶次方的非负性质求出a和b的值，即可得出ab的值．

解答 解：∵a²+b²+$\frac{1}{2}$=a+b，
∴a²-a+b²-b+$\frac{1}{2}$=0，
∴（a²-a+$\frac{1}{4}$）+（b²-b+$\frac{1}{4}$）=0，
即（a-$\frac{1}{2}$）${\;}^{{\;}^{2}}$+（b-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴a-$\frac{1}{2}$=0，b-$\frac{1}{2}$=0，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴ab=$\frac{1}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质；通过配方求出a和b是解决问题的关键．