Question

15．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（　　）

• A． AB⊥BC
• B． AC⊥BD
• C． AB=BC
• D． AC=BD

Answer 1

分析 由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，根据四条边都相等的四边形是菱形．

解答 解：∵点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA，
∴KL∥AC，KL=$\frac{1}{2}$AC，MN∥BD，MN=$\frac{1}{2}$BD，
∵四边形EFGH为菱形，
∴AC=BD，
故选：D．

点评 本题考查了中点四边形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．