Question

4．如图所示，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF，连接CE、BF，试判断△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系？并说明原因．

Answer 1

分析 结论：①△BDF≌△CDE②BF∥CE，
①根据两边和夹角对应相等的两个三角形全等即可判断；
②根据内错角相等两直线平行即可判断．

解答 解：结论：①△BDF≌△CDE②BF∥CE．
理由：①∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠EDC}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE．
②∴△BDF≌△CDE，
∴∠F=∠CED，
∴BF∥CE．

点评 本题考查全等三角形的判断和性质、两直线平行的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．