Question

16．从-3、-$\frac{7}{3}$、-2、-1、$\frac{2}{3}$这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=$\frac{\sqrt{3-5x}}{x+2}$的自变量取值范围内的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=$\frac{\sqrt{3-5x}}{x+2}$的自变量取值范围内a的值为-$\frac{7}{3}$，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵关于x的方程ax=2-3x解为：x=$\frac{2}{a+3}$，
∴a的值既使关于x的方程ax=2-3x有整数解有-$\frac{7}{3}$、-2、1，
∵函数y=$\frac{\sqrt{3-5x}}{x+2}$的自变量取值范围为：x≤$\frac{3}{5}$且x≠-2，
∴又在函数y=$\frac{\sqrt{3-5x}}{x+2}$的自变量取值范围内的为：-3、-$\frac{7}{3}$、-1，
∴既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=$\frac{\sqrt{3-5x}}{x+2}$的自变量取值范围内a的值为-$\frac{7}{3}$，
则既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=$\frac{\sqrt{3-5x}}{x+2}$的自变量取值范围内的概率是$\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．