Question

8．下列四种说法：
（1）当x＜2时，分式$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$的值恒为负数；
（2）分式$\frac{3}{8-y}$的值可以等于零；
（3）方程x²-$\frac{1}{x+1}$=1-$\frac{1}{x+1}$的解是x=±1
（4）将分式$\frac{2xy}{x+y}$中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍．
其中正确的说法有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）方式的除法法则，分子和分母同号时，分式的为正，分子和分母异号时，分式的为负，注意等号；
（2）利用分式的值要为零时分子等于零，分母不等于0，即可；
（3）分式方程的解必须要检验；
（4）用分式的性质判定即可‘

解答 解：（1）∵x＜2，
∴x-2＜0，
∵（x+1）²≥0，
∴$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$≤0；
故（1）错；
（2）∵$\frac{3}{8-y}$的分子是3，不等于0，
∴分式$\frac{3}{8-y}$的值不可能是0；
故（2）错；
（3）∵x²-$\frac{1}{x+1}$=1-$\frac{1}{x+1}$，
∴x=±1，
当x=1时，x+1≠0，
∴x=1是原方程的解，
当x=-1时，x+1=0，
∴x=-1是曾根，
故（3）错；
（4）∴分式$\frac{2xy}{x+y}$中的x、y的都扩大为原来的3倍，
∴$\frac{2×3x×3y}{3x+3y}$=$\frac{6xy}{x+y}$=3×$\frac{2xy}{x+y}$，
故（4）正确；
故选A

点评 此题是分式的基本性质，主要考查了分式的基本性质，分式的值，分式方程的解，解本题的关键是分式的基本要掌握好．