Question

关于x的方程x²+2（m+3）x+2m+14=0有两实数根，并且一根小于1，另一根大于2，求m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：可令f（x）=x²+2（m+3）x+2m+14=0，由方程x²+2（m+3）x+2m+14=0的一根小于1，另一根大于2，可得

f(1)＜0 f(2)＜0

，解此不等式组即可得实数m的取值范围．

解答：解：方程x²+2（m+3）x+2m+14=0的一根小于1，另一根大于2，令f（x）=x²+2（m+3）x+2m+14，
∵该抛物线的开口方向向上，
∴

f(1)＜0 f(2)＜0

，即

4m+21＜0 6m+30＜0

解得m＜-

21

4

，
即m的取值范围是：m＜-

21

4

．

点评：本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是理解根的分布与方程相应函数的函数值的对应关系，由此得到参数所满足的不等式，解出符合条件的参数的取值范围．本题考察了转化的思想及推理判断的能力．