[题目]如图.△ABC中.∠A=36°.∠C=72°.∠DBC=36°.(1)求∠ABD的度数.(2)求证:BC=AD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°.

（1）求∠ABD的度数。

（2）求证：BC=AD.

【答案】36°，∠C=∠BDC=72°

【解析】

（1）由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根据三角形内角和定理，可求得∠ABD=∠A=36°；

（2）进一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，得出BD=BC，再由∠ABD=∠A得出BD=AD，继而求得答案．

（1）解：在△ABC中，

∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°；

（2）证明：在△BCD中，

∠BDC =180°-∠DBC-∠C=72°，

∴∠BDC =∠C，

∴BD=BC，

又∠ABD=∠A，

∴BD=AD，

∴BC=BD=AD，

∴BC= AD.

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