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    利用图形，我们可以求出tan30°的值．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=2，AC=1，可求出∠B=30°，tan30°=
    AC
    BC
    =
    1
    		3
    =
    		3
    3
    ．在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan15°的值，请你动手试一试．
    分析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°=
    CD
    BC
    求出即可．
    解答：解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E，
    ∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
    ∴CD=DE，
    设CD=x，则AD=1-x，AE=2-BC=2-BE=2-
    		3

    在Rt△ADE中，
    CD2+AE2=AD2
    x2+（2-
    		3
    ）2=（1-x）2，
    解得：x=2
    		3
    -3，
    ∴tan15°=
    CD
    BC
    =
    2
    		3
    -3
    		3
    =2-
    		3
    ．
    点评：此题主要考查了解直角三角形和勾股定理等知识，根据已知得出CD的长是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
     
    ．
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    （2）小明在一次数学活动中，为了求
    1
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    +
    1
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    +
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    +
    1
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    +…+
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    2n
    的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求
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    2
    +
    1
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    +
    1
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    +
    1
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    +…+
    1
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    的值为
     
    ．
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    （3）请你利用图4，再设计一个能求
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    +…+
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    的值的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=
    		3
    x
    的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
    （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是
     
    ；
    （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
    ②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
    （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    式子
    		a2+b2
    可以理解为“以a、b为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以恰当地构造图形来解决一些数学问题．比如在解“已知a+b=2，则
    		a2+1
    +
    		b2+4
    的最小值为
    		13
    		13
    ”时，我们就可以构造两个直角三角形，转化为“求两个直角三角形的斜边和最小是多少”的问题．请你根据所给图形和题意，在横线上填上正确的答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+
    12
    ∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

    （1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；
    （2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；
    （3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．

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