Question

【题目】某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．

根据题意，得 ，

解得 ．

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车

（2）解：设工厂有a名熟练工．

根据题意，得12（4a+2n）=240，

2a+n=10，

n=10﹣2a，

又a，n都是正整数，0＜n＜10，

所以n=8，6，4，2．

即工厂有4种新工人的招聘方案．

①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；

②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；

③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；

④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人

（3）解：结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．

根据题意，得

W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．

要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．

显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少

【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一元一次不等式组的应用(1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案)．