Question

10、分解因式：（x²+xy+y²）²-4xy（x²+y²）．

Answer 1

分析：本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．

解答：解：原式=[（x+y）²-xy]²-4xy[（x+y）²-2xy]．
令x+y=u，xy=v，则
原式=（u²-v）²-4v（u²-2v）
=u⁴-6u²v+9v²
=（u²-3v）²
=（x²+2xy+y²-3xy）²
=（x²-xy+y²）²．

点评：本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，难度较大．熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．注意二元对称式，用换元法分解因式比较简便．