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    【题目】已知关于x的一元二次方程 ．

    （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．

    【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .

    【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；

    （2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.

    证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，

    ∴此方程总有两个不等实根；

    （2），

    ， ．

    ∵ 方程的根均为整数，

    ∴ ．

    “点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.

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    ①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.

    （2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；

    （3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.

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