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    3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B做射线BB1∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，连接DF，设运动的时间为t秒（t＞0）．
    （1）当t为2时，AD=AB，此时DE的长度为2；
    （2）当△DEF与△ACB全等时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞$\frac{6}{5}$时，设△ADA′的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式；
    ③当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围．

    分析 （1）先求出AB，再由运动表示出AD=5t，利用AD=AB建立方程求出t即可；
    （2）先判断出四边形BCEF是矩形，分AD＜AE和AD＞AE两种情况建立不等式即可得出结论；
    （3）①先判断出△ABC∽△ADH得出比例式即可得出结论；
    ②找出分界点，当点A'落在射线BB1上的点B时，求出t=$\frac{5}{3}$，当点C'落在射线BB1上时，t=$\frac{43}{15}$即可得出结论．

    解答 解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根据勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
    由运动知，AD=5t，
    ∵AD=AB，
    ∴5t=10，
    ∴t=2，
    ∴CD=AD-AC=10-6=4，CE=3t=6，
    ∴DE=CE-CD=2，
    故答案为2，2；

    （2）∵∠ACB=90°，BB1∥AC，EF⊥AC，
    ∴四边形BCEF是矩形，EF=BC=8，
    当AD＜AE时，5t＜6+3t，
    ∴0＜t＜3，
    若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AE-AD=6+3t-5t=6-2t，
    ∴6-2t=6，
    ∴t=0，
    ∵t＞0（不合题意，舍），
    当AD＞AE时，5t＞6+3t，
    ∴t＞3，
    若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AD-AE=5t-6-3t=2t-6，
    ∴2t-6=6，
    ∴t=6，
    ∴当t=6时，△DEF与△ACB全等．

    （3）①如图，
    ∵∠ACB=∠AHD，∠BAC=∠DAH，
    ∴△ABC∽△ADH，
    ∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{DH}$，
    ∴$\frac{10}{5t}=\frac{6}{AH}=\frac{8}{DH}$，
    ∴AH=3t，DH=4t，
    ∴S△ADA'=2S△ADH=2×$\frac{1}{2}$AH×DH=AH×DH=12t2，

    ②当点A'落在射线BB1上的点B时，AA'=AB=10，
    ∵DH⊥AB，
    ∴AA'=2AH=2×5t×cos∠A=6t=10，
    ∴t=$\frac{5}{3}$，
    当点C'落在射线BB1上时，CC'∥AB，
    ∵BB1∥AC，
    ∴四边形ACC'B为平行四边形，
    ∴CC'=AB=10，
    ∵CC'=2CD×cos∠A=2×（5t-6）×$\frac{6}{10}$=$\frac{6}{5}$（5t-6），
    ∴t=$\frac{43}{15}$，
    ∴$\frac{5}{3}$≤t≤$\frac{43}{15}$，线段A'C'与射线BB1有公共点．

    点评 此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质，矩形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是利用AD=AB建立方程，解（2）的关键是分两种情况讨论计算，解（3）①的关键是判断出△ABC∽△ADH，解（3）②的关键是找出分界点，求出分界点位置的时间t，是一道中考常考题．

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