Question

23、已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=-1），x是最小的正整数．试求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根据已知与相反数、倒数、正整数的定义，确定a+b=0，cd=-1，x=1，再将a+b、cd、x（其中a+b、cd做为一个整体出现），代入x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸求的值．

解答：解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∵c、d互为负倒数
∴cd=-1
∵x是最小的正整数
∴x=1
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸
=1²-[0+（-1）]×1+0²⁰⁰⁸+[-（-1）]²⁰⁰⁸
=2

点评：本题考查相反数、负倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸，从而使问题得解．