Question

如图，点P在双曲线（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是 ．

 

 

Answer 1

9．

【解析】

试题分析：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，

∵⊙P与两坐标轴都相切，

∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，

∵∠APB=∠EPF=90°，

∴∠BPE=∠APF，

∴Rt△BPE≌Rt△APF，

∴BE=AF，

∵OF﹣OE=6，

∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，

即2OA=6，解得OA=3，

∴k=OA×PA=3×3=9．

故答案是9．

考点：反比例函数综合题．