Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，N是M关于对角线AC的对称点，若DM=1，则说sin∠ADN=

 

．

Answer 1

考点：轴对称的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出CN的长度．再由勾股定理求得DN，sin∠ADN=cos∠CDN=

CD

DN

=

4

5

．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴BN=DM=1．
又∵sin∠ADN=sin（90°-∠CDN）=cos∠CDN，
∵CN=BC-BN=4-1=3，CD=4，
∴DN=

DC2+CN2

=5
∴sin∠ADN=cos∠CDN=

CD

DN

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．关键是得出sin∠ADN=cos∠CDN=

CD

DN

=

4

5

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