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【题目】如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.则下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③∠AHC=60°;④△BFG是等边三角形;⑤HB平分∠AHD.其中正确的有(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】

由题中条件可得ABE≌△CBD,得出对应边、对应角相等,进而得出BGD≌△BFE,ABF≌△CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.

ABCBDE为等边三角形,

AB=BC,BD=BE,

∴∠ABE=CBD

AB=BCBD=BEABE=CBD

ABECBD

SABE=SCBDAE=CDBDC=AEB

又∵

BGDBFE

BG=BF,

故①②正确;

ABECBD

∴∠EAB=BCD

∴③正确;

BF=BG,

BFG是等边三角形,∴④正确;

FGAD

BF=BG,AB=BC,

ABFCBG

∴∠BAF=BCG

BGHF四点共圆,

FB=GB

∴∠FHB=GHB

BH平分∠GHF

∴⑤正确;

故选:D.

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(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);如图②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示)拓展研究:
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类比研究:
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=

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(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.
①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;
②求EF的长;
(3)如图③,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE= ,求 的值.

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其中说法正确的是(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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