【题目】问题引入:
(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);如图②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示)拓展研究:
(2)如图③,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= .
【答案】
(1)90°+ α;120°+ α
(2)120°﹣ α
(3)
【解析】解:(1)如图①,∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB),
在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=90°+ ∠A=90°+ α;
如图②,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=120°+ ∠A=120°+ α;(2)如图③,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)=120°﹣ α;(3)在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)= ﹣ α.
所以答案是90°+ α,120°+ α;120°﹣ α; ﹣ α.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用角的运算的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,2,3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形,BE和CD相交于点O.
(1)在图1中,求证:△ABE≌△ADC.
(2)由(1)证得△ABE≌△ADC,由此可推得在图1中∠BOC=120°,请你探索在图2中,∠BOC的度数,并说明理由或写出证明过程.
(3)填空:在上述(1)(2)的基础上可得在图3中∠BOC=(填写度数).
(4)由此推广到一般情形(如图4),分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形,BE和CD仍相交于点O,猜想得∠BOC的度数为(用含n的式子表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连结CM.
(1)如图一,若点M在线段AB上,求证:AP⊥BN;AM=AN;
(2)①如图二,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需说明理由)
②是否存在满足条件的点P,使得PC= ?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.则下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③∠AHC=60°;④△BFG是等边三角形;⑤HB平分∠AHD.其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图2中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是10.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|b-2|+(c2-8)2=0,则下列对此三角形的形状描述最确切的是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
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