Question

如图：要设计一本书的封面，封面长40cm，宽30cm．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的

7

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，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求上下边衬的宽．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：由条件知道中间矩形的长宽比是4：3，设中间的矩形的长为4x，宽为3x．根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．

解答：解：∵封面长40cm，宽30cm，
∴封面的长宽比为：4：3．
设中间的矩形的长为4xcm，宽为3x次cm，由题意，得
40×30-4x×3x=40×30×

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，
解得：x=±

15

2

，
∵x=-

15

2

不符合题意，舍去，
∴x=

15

2

．
∴上下边衬为：（40-4×

15

2

）÷2=5cm．
答：上下边衬的宽为5cm．

点评：本题考查了比例问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．