Question

如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．
（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？
（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：（1）根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．
（2）把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．

解答：解：（1）如图所示：

∵正方形的棱长为2，
∴AC=2AB=4，CG=2，
AG=

AC2+CG2

=

16+4

=

20

=2

5

，
∴蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是2

5

；

（2）如图所示：

由题意可知：AN=AB+BN=3，MN=2，
∴AM=

AN2+MN2

=

32+22

=

13

，
∴蚂蚁要吃到这粒米的最短距离是

13

．

点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．