Question

已知抛物线y=-

1

2

x2+bx+c经过点A（1，0），B（-2，

9

2

），求二次函数的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．

解答：解：把A（1，0），B（-2，

9

2

）代入解析式得

- 1 2 +b+c=0 - 1 2 ×4-2b+c= 9 2

，解得

b=-2 c= 5 2

，

所以二次函数的解析式为y=-

1

2

x²-2x+

5

2

．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．