精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
求证:关于x的方程x2+(m+1)x+m=0一定有实数根.
分析:计算△=b2-4ac,然后根据结果判断与0的大小关系,从而得出结论.
解答:证明:△=(m+1)2-4m=(m-1)2
因为不论m取何值,都有(m-1)2≥0,
即△≥0.
所以方程x2+(m+1)x+m=0一定有实数根.
点评:题考查了根的判别式.解题的关键是根据根的判别式计算的结果能分3种情况讨论.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0  ①有两个相等的实数根.
(1)求证:关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有两个不相等的实数根;
(2)如果方程①的一个根是-
12
,求方程②的根.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

22、求证:关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
(b2-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,用符号“△”来表示.
(1)当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0
 


(2)已知关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
9
8
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=-
9
8
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<-
9
8
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

求证:关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.

查看答案和解析>>

同步练习册答案