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求证:关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
分析:先计算判别式得到△=4k2+5,然后根据非负数的性质得到△>0,然后根据判别式的意义即可得到结论.
解答:证明:△=(2k+1)2-4(k-1)
=4k2+5,
∵4k2≥0,
∴4k2+5>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0  ①有两个相等的实数根.
(1)求证:关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有两个不相等的实数根;
(2)如果方程①的一个根是-
12
,求方程②的根.

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科目:初中数学 来源: 题型:

22、求证:关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
(b2-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,用符号“△”来表示.
(1)当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0
 


(2)已知关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
9
8
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=-
9
8
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<-
9
8
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.

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科目:初中数学 来源: 题型:

求证:关于x的方程x2+(m+1)x+m=0一定有实数根.

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