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【题目】已知:如图,直线轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,线段的长是方程的一个根,请解答下列问题:

1)求点的坐标;

2)双曲线与直线交于点,且,求的值;

3)在(2)的条件下,点在线段上,,直线轴,垂足为,点在直线上,在直线上的坐标平面内是否存在点,使以点为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。

【答案】(1);(2)10;(3)

【解析】

1)解方程x2-7x-8=0得:x=8,或x=-1,得出OA=8A-80),代入y=x+b求出b=4,即可得出B04);
2)在RtAOB中,由勾股定理求出AB= ,过点CCHx轴于H,则CHOB,由平行线得出AOB∽△AHC,得出,求出CH=5AH=10,得出OH=2C25),代入双曲线得出k=10即可;
3)先求出点E的坐标,再分三种情况讨论计算即可得出结论.

解:(1)解方程.

∵线段的长是方程的一个根,

的长是正数

代入,得

·

2)在中,

.

如图,过点轴于点,则

解得

∵双曲线()经过点

·

3)存在

①当为以点为顶点的矩形的一边时,过点轴于点,作交直线于点,如图所示,

∴设直线的函数表达式为

代入,得

解得

∴直线的函数表达式为

时,

.(注:也可以用三角形相似求解 如图3

3

∴点的坐标为;(点的平移)

为以点为顶点的矩形的一边时,同理得出满足条件的另一点的坐标为

②当为以点为顶点的矩形的对角线时,点在直线的下方,不符合题意。

∴满足条件的的坐标为

练习册系列答案
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