【题目】已知:如图,直线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,线段的长是方程的一个根,请解答下列问题:
(1)求点的坐标;
(2)双曲线与直线交于点,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,点在线段上,,直线轴,垂足为,点在直线上,在直线上的坐标平面内是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
【答案】(1);(2)10;(3)或
【解析】
(1)解方程x2-7x-8=0得:x=8,或x=-1,得出OA=8,A(-8,0),代入y=x+b求出b=4,即可得出B(0,4);
(2)在Rt△AOB中,由勾股定理求出AB= ,过点C作CH⊥x轴于H,则CH∥OB,由平行线得出△AOB∽△AHC,得出,求出CH=5,AH=10,得出OH=2,C(2,5),代入双曲线得出k=10即可;
(3)先求出点E的坐标,再分三种情况讨论计算即可得出结论.
解:(1)解方程得或.
∵线段的长是方程的一个根,
∵的长是正数
∴,
∴.
将代入,得,
∴,
∴.·
(2)在中,,
∴.
如图,过点作轴于点,则,
∴
∴ 即
解得,
∴,
∴.
∵双曲线()经过点,
∴·
(3)存在
①当为以点为顶点的矩形的一边时,过点作轴于点,作交直线于点,如图所示,
∴,
∴
∴
∴,
∴,
∴.
∵,
∴设直线的函数表达式为,
把代入,得,
解得,
∴直线的函数表达式为
当时,,
∴,
∴.(注:也可以用三角形相似求解 ∴如图3
图3
∵
∴点的坐标为;(点的平移)
当为以点为顶点的矩形的一边时,同理得出满足条件的另一点的坐标为;
②当为以点为顶点的矩形的对角线时,点在直线的下方,不符合题意。
∴满足条件的的坐标为或;
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【题目】(题文)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设 =n.
(1)求证:AE=GE;
(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示的值;
(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
()请直接写出袋子中白球的个数.
()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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【题目】如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子AC斜靠在右墙,测得梯子顶端距离地面AB=2米,梯子与地面夹角α的正弦值sinα=0.8.梯子底端位置不动,将梯子斜靠在左墙时,顶端距离地面2.4米,则小巷的宽度为( )
A. 0.7米B. 1.5米
C. 2.2米D. 2.4米
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,… 和B1,B2,B3,… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1,△B1 A2 B2,△B2 A3 B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,是的外接圆,为直径,的平分线交于点,过点作的平行线分别交,的延长线于点,.
(1)求证:是的切线;
(2)设,,试用含,的代数式表示线段的长;
(3)若,,求的长.
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【题目】某商店经营一种文化衫,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件文化衫售价不能高于40元.设每件文化衫的销售单价上涨了元时(为正整数),月销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.
(2)每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是( )
A. B. C. D.
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