Question

如图，AB∥CD，分别写出下面四个图中∠B与∠P，∠C的数量关系，并说明理由

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：在①②中过P作PE∥AB，分别根据内错角相等、同旁内角互补，可得到∠B与∠P、∠C的关系；在③中延长AB交PC于点E，在④中设AB交PC于点E，则根据同位角相等和三角形外角的性质可得出∠B和∠P、∠C的关系．

解答：解：
在①中，如图①，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠B=∠BPE，∠EPC=∠C，
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC=∠B+∠C；
在②中，如图②，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°，∠C+∠EPC=180°，
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC=180°-∠B+180°-∠C=360°-∠B-∠C；
在③中，如图③，延长AB交PC于点E，

∵AB∥CD，
∴∠C=∠PEB，
又∠B=∠P+∠PEB，
∴∠B=∠P+∠C；
在④中，如图④，设AB与PC交于点E，

∵AB∥CD，
∴∠C=∠AEP，
又∠AEP=∠B+∠P，
∴∠C=∠B+∠P．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．