Question

1．一元二次方程kx²-（k+2）x-3=0的根的判别式为8，则k的值为-8+2$\sqrt{17}$或-8-2$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 由题意可得△=（k+2）²-4k×（-3）=8，解此方程即可求得k的数值．

解答 解：∵一元二次方程kx²-（k+2）x-3=0的根的判别式为8，
∴△=（k+2）²-4k×（-3）=8，
即k²+16k-4=0，
解得：k₁=-8+2$\sqrt{17}$，k₂=-8-2$\sqrt{17}$．
故答案为：-8+2$\sqrt{17}$或-8-2$\sqrt{17}$．

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式为：△=b²-4ac．