Question

16．如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向走到点G，DG=5米，这时小明的影长GH=4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$，同理可得$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{BD+5+4}$，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．

解答 解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HB}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{BD+5+4}$②，
由①②得$\frac{3}{3+BD}$=$\frac{4}{BD+5+4}$，解得BD=15，
∴$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{15+3}$，解得AB=10.2．
答：路灯A离地面的高度为10.2m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．