Question

7．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$．
（Ⅰ）求∠ACB的大小；
（Ⅱ）写出图中所有的相似三角形．

Answer 1

分析 （1）由CD是边AB上的高，得到∠ADC=∠CDB=90°，由于$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$，于是得到△ADC∽△CDB，然后根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB，
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°，

（2）由（1）证得∠A=∠BCD，∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△BCD，△ACD∽△ABC，△BCD∽△ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．