Question

【题目】在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为： ．
（2）若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：如图所示，

（3）解：利用构图法计算出 的面积相等，计算出六边形花坛的面积为

【解析】根据勾股定理求出各个直角边的长，利用构图法先计算出矩形或正方形的面积，再减去直角三角形的面积，得到所求三角形或其他图形的面积.