Question

14．如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE
（1）求证：AB∥DE；
（2）求CE的长；
（3）求△DBC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；
（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；
（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．

解答 解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=DBE}\\{AC=BD}\\{∠ACB=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△BDE，
∴∠ABC=∠E，
∴AB∥DE；

（2）∵AC=BD=6，AB=10，
由（1）知△ACB≌△BDE，
∴BE=AB=10，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}{-AC}^{2}}$=8，
∴CE=18；

（3）如图过D作DF⊥CE于F，
∴DF=$\frac{6×8}{10}$$\frac{24}{5}$，
∴S_△DBC=$\frac{1}{2}$×$\frac{24}{5}$×8=$\frac{96}{5}$．

点评 本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．