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【题目】如图,面积为6的菱形AOBC的两点AB在反比例函数x>0)的图象上,则点C的坐标为___________.

【答案】

【解析】

连接AB并延长交x轴于F,连接CFOC,由菱形的对称性,反比例函数图象的对称性得到OC是第一象限的角平分线,进而得到∠COF=45,OCF是等腰直角三角形,作ADx轴,BEx轴,根据k=4,菱形的面积是6,得到S梯形ADEB=3,设A(),由对称性得点B(),根据梯形面积公式得到,求得a的值即可证得点C的坐标.

连接AB并延长交x轴于F,连接CFOC

∵四边形AOBC是菱形,

∴点AB关于直线OC对称,点OC关于直线AB对称,OCAB,

又∵点AB在反比例函数的图象上,

OC是第一象限的角平分线,

∴∠COF=45,

∴∠AFO=COF=45,

CFx轴,△OCF是等腰直角三角形,

ADx轴,BEx轴,

SAOD=SBOE=2

SAOB=S菱形AOBC=3

S梯形ADEB=3

A(),由对称性得点B()

得: (不合题意,舍去),

(负值舍去),

B2),

EF=BE=

OF=CF=3

C(),

故答案为:(.

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