【题目】如图,面积为6的菱形AOBC的两点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,则点C的坐标为___________.
【答案】( )
【解析】
连接AB并延长交x轴于F,连接CF、OC,由菱形的对称性,反比例函数图象的对称性得到OC是第一象限的角平分线,进而得到∠COF=45, △OCF是等腰直角三角形,作AD⊥x轴,BE⊥x轴,根据k=4,菱形的面积是6,得到S梯形ADEB=3,设A(),由对称性得点B(),根据梯形面积公式得到,求得a的值即可证得点C的坐标.
连接AB并延长交x轴于F,连接CF、OC,
∵四边形AOBC是菱形,
∴点A、B关于直线OC对称,点O、C关于直线AB对称,OC⊥AB,
又∵点A、B在反比例函数的图象上,
∴OC是第一象限的角平分线,
∴∠COF=45,
∴∠AFO=∠COF=45,
∴CF⊥x轴,△OCF是等腰直角三角形,
作AD⊥x轴,BE⊥x轴,
∴S△AOD=S△BOE=2,
∵S△AOB=S菱形AOBC=3,
∴S梯形ADEB=3,
设A(),由对称性得点B()
∴
得: (不合题意,舍去),,
∴(负值舍去),
∴B(2,),
∴EF=BE=,
∴OF=CF=3,
∴C(),
故答案为:().
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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数 (x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A.B. C.D.12
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【题目】百货商店销售某种冰箱,每台进价2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;每台售价每降低10元时,平均每天能多售出1台。(销售利润=销售价—进价)
(1)如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的销售利润为 元,平均每天可销售冰箱 台;(用含x的代数式表示)
(2)商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元,且尽可能地清空冰箱库存,每台冰箱的定价应为多少元?
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B.
(1)请你在图中把图补画完整;
(2)求C′B的长.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点A作AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)依据题意,补全图形(尺规作图,保留痕迹);
(2)判断并证明:直线DE与⊙O的位置关系;
(3)若AB=10,BC=8,求CE的长.
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【题目】在△ACB和△DCE中,AB=AC,DE=DC,点E在AB上
(1)如图1,若∠ACB=∠DCE=60°,求证:∠DAC=∠EBC;
(2)如图2,设AC与DE交于点P.
①若∠ACB=∠DCE=45°,求证:AD∥CB;
②在①的条件下,设AC与DE交于点P,当tan∠ADE=时,直接写出的值.
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【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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