Question

【题目】如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（　　）

A.B.3﹣C.D.2﹣3

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，利用正方形和等边三角形的性质得到∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP＝OF＝OC，OP＝PF＝，从而得到PC＝OP＝，然后利用△PCG为等腰直角三角形得到PG＝PC＝，从而得到EG的长．

连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，

∵正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，

∴正方形ABCD和等边△AEF都是轴对称图形，直径AC是对称轴，

∴∠COF＝60°，AC⊥BD，AC⊥EF，∠BCA＝45°，

∴PE＝PF＝EF＝3，

在Rt△OPF中，OP＝OF＝OC，

∵OP＝PF＝，

∴PC＝OP＝，

∵△PCG为等腰直角三角形，

∴PG＝PC＝，

∴EG＝PE﹣PG＝3﹣．

故选：B．