Question

18．已知函数y=$\frac{1}{3}$x³+2，不画图象，解答下列问题：
（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C（$\root{3}{9}$，-1）三点是否在该函数图象上，说明理由；
（2）若点P（a，0）、Q（-$\sqrt{3}$，b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）分别将A，B，C点代入函数关系式进而判断即可；
（2）分别将P，Q点代入函数关系式进而得出答案．

解答 解：（1）当x=0时，y=2，
当x=2时，y=$\frac{8}{3}$+2=$\frac{14}{3}$，
当x=$\root{3}{9}$时，y=5，
故B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；

（2）当y=0时，0=$\frac{1}{3}$x³+2，
即0=$\frac{1}{3}$a³+2，
解得；a=$\root{3}{-6}$，
当x=-$\sqrt{3}$时，b=$\frac{1}{3}$×（-$\sqrt{3}$）³+2，
解得：b=2-$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．