Question

15．用适当方法解下列方程
（1）x（x+4）=8x+12
（2）（x+3）²=25（x-1）²
（3）（x+1）（x+8）=-12
（4）x⁴-x²-6=0．

Answer 1

分析 （1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）先分解因式，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x（x+4）=8x+12，
整理得：x²-4x-12=0，
（x+2）（x-6）=0，
x+2=0，x-6=0，
x₁=-2，x₂=6；

（2）（x+3）²=25（x-1）²
x+3=±5（x-1），
${x_1}=\frac{1}{3}，{x_2}=2$；

（3）（x+1）（x+8）=-12
整理得：x²+9x+20=0，
（x+5）（x+4）=0，
x+5=0，x+4=0，
x₁=-5，x₂=-4；

（4）x⁴-x²-6=0，
（x²-3）（x²+2）=0，
x²-3=0，
$x=±\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．