Question

（本题满分12分）如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？ （不需说明理由）

Answer 1

（1）∠ACE=∠BCD （2）∠ACB=150° （3）∠ACB+∠DCE=180°（4）成立

【解析】

试题分析：（1）因为∠ACD=∠BCE=90°，同角的余角相等，所以∠ACE=∠BCD

（2）由已知条件∠ACD=∠BCE=90°，∠DCE＝30°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-30°=150°

（3）由周角等于360°所以∠ACB+∠DCE =360°-∠ACD-∠BCE=360°-90°-90°=180°

（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得．

试题解析：（1）∵∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE即∠ACE=∠BCD

（2）∵∠ACD=∠BCE=90°，∠DCE＝30°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-30°=150°

（3）∵∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACB+∠DCE =360°-∠ACD-∠BCE=360°-90°-90°=180°

（4）成立

考点:几何推理证明