Question

已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有一个交点，则k的值是

3或4

．

Answer 1

分析：（1）k-3=0时，函数y=（k-3）x²+2x+1为一次函数，根据一次函数的性质解答；
（2）k-3≠0时，函数y=（k-3）x²+2x+1为二次函数，根据二次函数的性质解答．

解答：解：（1）当k-3=0，即k=3时，函数y=（k-3）x²+2x+1为一次函数，其解析式为y=2x+1，过一、二、三象限，与x轴只有一个交点；
（2）当k-3≠0，即k≠3时，函数y=（k-3）x²+2x+1为二次函数，因为与x轴只有一个交点，所以△=0，
即2²-4（k-3）=0，
解得，k=4．
综上所述，符合条件的k的值为3或4．
故答案为3或4．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征．将一次函数与二次函数的图象和性质有机结合，考查了同学们利用分类讨论的数学思想解题的意识，难度不大，但不要漏解．