Question

16．已知抛物线y=a（x+m）²经过点（2，-2），且对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．
（1）此函数的解析式；
（2）出此抛物线的开口方向、顶点坐标；
（3）函数有最大值还是最小值？
（4）把此抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是什么？

Answer 1

分析 （1）由已知条件得出m=-3，然后把（2，-2）代入解析式即可求得a的值；
（2）根据（1）求得的解析式即可得出开口方向、顶点坐标；
（3）根据抛物线的性质即可求得；
（4）根据平移的性质即可求得．

解答 解：（1）∵抛物线y=a（x+m）²的对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．
∴m=-3，
把（2，-2）代入得，-2=a（2-3）²，
解得a=-2，
∴此函数的解析式为y=-2（x-3）²；
（2）由y=-2（x-3）²可知，抛物线开口向下，顶点为（3，0）；
（3）∵抛物线的开口向下，
∴函数有最大值为0；
（4）∵此抛物线向右平移2个单位，
∴得到的抛物线是y=-2（x-5）²．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法求得解析式是解题的关键．