Question

3．如图所示，在直角△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数关系式是S=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3）．

Answer 1

分析 Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式．

解答 解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$×OD×CD
=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3），
∴S与t之间的函数关系式是S=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3），
故答案为S=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3）．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数关系式是解决问题的关键．